1.数学是在哪里开始出现的? 数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说,在公元前600到300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的,但在更早期的一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽.在这些原始文明社会中,有好些社会只能分辨一、二和许多,并没有更多的数学知识;有些则知道并且能够运算大的整数。还有一些能够把数作为抽象概念来认识,并采用特殊的字来代表个别的数,引入数的记号,甚至采用十、二十或五作为基底来表示较大的数量.也可以发现他们知道四则运算,不过仅限于小的数;并且具有分数的概念,不过只限于司,司之类,而且是用文字表达的。此外,古人也认识到最简单的几何概念如直线、圆和角。也许值得一提的是,角的概念想必是从观察到人的大小腿(股)或上下臂之间形成的角而产生的,因为在大多数语言中,角的边常是用股或臂的字来代表的.例如在英文中,直角三角形的两边叫两臂. (在汉文中直角三角形的一条直角边也叫股一译者), 在这些原始文明中,数学的应用只限于简单交易,田地面积的粗略计算,陶器上的儿何图案,织在布上的花格和记时等方面. 在公元前三千年左右巴比伦和埃及的数学出现以前,人类在数学上没有取得更多的进展、由于原始人早在公元前-万年就开
1.关系与括号本书的语言,像大多数数学教科书那样,是由普通的语言及一串用以叙述理论的专用符号构成的.除了这些按照需要而引入的专用符号之外,我们还要利用通用的数学逻辑符号,,v,、,它们分别表示否定词“非”,系词“与”,“或”,“蕴含”,“等价”①. 作为例子,我们举出代表三种不同旨趣的意见: L.“如果采用适合于发现的记号,......那么,思考工作就能得到惊人的简化.”(莱布尼茨②) P.“数学是把不同实体统一命名的艺术.”(庞加莱③) G.“自然界这部巨著是用数学语言写成的.”(伽利略④) 于是,根据上述记号,有下页开头表的写法. 我们将会看到,只使用形式化记号,回避普通语言,并非总是明智的. 另外,我们发现,由较简单的命题构成复杂命题时,使用了括号,正像写代数式那样,它们起着有关结构层次的作用.同代数中一样,为了节省括号,可以约定“运
内容提要 本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版,从整体上说与第六版没有大的变化,内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,适合高等院校工科类各专业学生使用。 本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求,对第六版中个别概念的定义,少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改;对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲;个别内容的安排作了一些调整,习题配置予以进一步充实、丰富,对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善,更好地满足教学需要。 本书分上、下两册出版,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容,书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。
本书是作者在莫斯科大学力学-数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的.本书自1981 年第1 版出版以来,至今已经修订为第4版.在内容方面,作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密,把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上,并改进语言的叙述,使之与现代数学科学文献的语言适当接近;另一方面,在保持数学一般理论叙述严谨性的同时,对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现. 全书共二卷,第二卷的内容包括:连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、R”中的曲面和微分形式、曲线积分和曲面积分、向量分析与场论、流形上微分形式的积分法、级数和含参变量函数族的一致收敛性及基本分析运算、含参变量积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开等.与常见的分析教科书相比,本卷的内容相当新颖,系统地引进了现代数学(包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等)的基本概念、思想和方法,有关应用的内容也更加贴近现代自然科学 本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用,工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书
在平面解析几何中,通过坐标法把平面上的点与一对有次序的数对应起来,把平面上的图形和方程对应起来,从而可以用代数方法来研究几何问题.空间解析几何也是按照类似的方法建立起来的. 正像平面解析几何的知识对学习一元函数微积分是不可缺少的一样,空间解析几何的知识对学习多元函数微积分也是必要的. 本章先引进向量的概念,根据向量的线性运算建立空间坐标系,然后利用坐标讨论向量的运算,并介绍空间解析几何的有关内容.
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1.数学是在哪里开始出现的? 数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说,在公元前600到300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的,但在更早期的一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽.在这些原始文明社会中,有好些社会只能分辨一、二和许多,并没有更多的数学知识;有些则知道并且能够运算大的整数。还有一些能够把数作为抽象概念来认识,并采用特殊的字来代表个别的数,引入数的记号,甚至采用十、二十或五作为基底来表示较大的数量.也可以发现他们知道四则运算,不过仅限于小的数;并且具有分数的概念,不过只限于司,司之类,而且是用文字表达的。此外,古人也认识到最简单的几何概念如直线、圆和角。也许值得一提的是,角的概念想必是从观察到人的大小腿(股)或上下臂之间形成的角而产生的,因为在大多数语言中,角的边常是用股或臂的字来代表的.例如在英文中,直角三角形的两边叫两臂. (在汉文中直角三角形的一条直角边也叫股一译者), 在这些原始文明中,数学的应用只限于简单交易,田地面积的粗略计算,陶器上的儿何图案,织在布上的花格和记时等方面. 在公元前三千年左右巴比伦和埃及的数学出现以前,人类在数学上没有取得更多的进展、由于原始人早在公元前-万年就开